Квадратичная функция, график квадратичной функции

Определение: Квадратичной функцией называют функцию вида , где

Свойства квадратичной функций

1. Область определения



2. Множественное значение

при

при

3. Четность, нечетность

при — функция ни четная, ни нечетная

при — парная

4. Непрерывность и дифференцируемость

Квадратичная функция непрерывна и диференційовна на всей числовой прямой

5. Возрастание и убывание, экстремумы

при убывает на и возрастает на , — точка минимума, — минимум

при возрастает на и убывает на , — точка максимума, — максимум

6. Графиком квадратичной функции всегда является парабола, ветви которой направлены вверх при и вниз при

Координаты вершины параболы:

; , где

Ось симметрии параболы

Графики квадратичных функций

Симметрия относительно оси

График функции сжимается при или растягивается при относительно оси на количество единиц, равное числу а

График функции поднимается при или опускается при на количество единиц, равное числу c

Парабола пересекает ось в точке с

Как построить график квадратичной функции

И способ

1. Вычислить абсцису вершины



2. Подставить в уравнение и вычислить ординату вершины —
3. Построить эскиз параболы (вида ) с вершиной в точке

при — ветви вверх, при — ветви вниз

II способ

1. Розвязати квадратное уравнение
2. Используя элементарные преобразования графиков, выполнить параллельный перенос параболы

(вдоль оси на , вдоль оси на )