Квадратичная функция, график квадратичной функции

Определение: Квадратичной функцией называют функцию вида , где

Свойства квадратичной функций

  1. Область определения
  2. Множественное значение
  3. при

    при

  4. Четность, нечетность
  5. при — функция ни четная, ни нечетная

    при — парная

  6. Непрерывность и дифференцируемость
  7. Квадратичная функция непрерывна и диференційовна на всей числовой прямой

  8. Возрастание и убывание, экстремумы
  9. при убывает на и возрастает на , — точка минимума, — минимум

    при возрастает на и убывает на , — точка максимума, — максимум

  10. Графиком квадратичной функции всегда является парабола, ветви которой направлены вверх при и вниз при
  11. Координаты вершины параболы:

    ; , где

    Ось симметрии параболы

Графики квадратичных функций

Квадратична функція

Симметрия относительно оси

Квадратична функція

График функции сжимается при или растягивается при относительно оси на количество единиц, равное числу а

Квадратична функція

Квадратична функція

График функции поднимается при или опускается при на количество единиц, равное числу c

Квадратична функція

Квадратична функція

Парабола пересекает ось в точке с

Квадратична функція

Как построить график квадратичной функции

И способ

  1. Вычислить абсцису вершины
  2. Подставить в уравнение и вычислить ординату вершины —
  3. Построить эскиз параболы (вида ) с вершиной в точке
  4. при — ветви вверх, при — ветви вниз

II способ

  1. Розвязати квадратное уравнение
  2. Используя элементарные преобразования графиков, выполнить параллельный перенос параболы
  3. (вдоль оси на , вдоль оси на )

Раздел:
Версии на других языках: