Означення: Квадратичною функцією називають функцію вигляду , де
Властивості квадратичних функцій
при
при
при — функція ні парна, ні непарна
при — парна
Квадратична функція неперервна і диференційовна на всій числовій прямій
при спадає на
і зростає на
,
— точка мінімуму,
— мінімум
при зростає на
і спадає на
,
— точка максимуму,
— максимум
Координати вершини параболи:
;
, де
Вісь симетрії параболи
- Область визначення
- Множина значення
- Парність, непарність
- Неперервність і диференційовність
- Зростання і спадання, екстремуми
- Графіком квадратичної функції завжди є парабола, вітки якої напрямлені вгору при
й униз при
Графіки квадратичних функцій
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-1.png)
Симетрія відносно осі
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-2.png)
Графік функції стискається при або розтягується при
на кількість одиниць, що дорівнює числу а
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-3.png)
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-4.png)
Графік функції піднімається при або опускається при
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-5.png)
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-6.png)
Парабола перетинає вісь в точці с
![Квадратична функція](http://cdn.cubens.com/contents/pictures/quadratic-function-7.png)
Як побудувати графік квадратичної функції
І спосіб
при — вітки вгору, при
— вітки вниз
- Обчислити абсцису вершини
- Підставити
у рівняння і обчислити ординату вершини —
- Побудувати ескіз параболи (вигляду
) з вершиною у точці
ІІ спосіб
(уздовж осі на
, уздовж осі
на
)
- Розвязати квадратне рівняння
- Використовуючи елементарні перетворення графіків, виконати паралельне перенесення параболи