Означення: Квадратичною функцією називають функцію вигляду , де
Властивості квадратичних функцій
при
при
при — функція ні парна, ні непарна
при — парна
Квадратична функція неперервна і диференційовна на всій числовій прямій
при спадає на
і зростає на
,
— точка мінімуму,
— мінімум
при зростає на
і спадає на
,
— точка максимуму,
— максимум
Координати вершини параболи:
;
, де
Вісь симетрії параболи
- Область визначення
- Множина значення
- Парність, непарність
- Неперервність і диференційовність
- Зростання і спадання, екстремуми
- Графіком квадратичної функції завжди є парабола, вітки якої напрямлені вгору при
й униз при
Графіки квадратичних функцій

Симетрія відносно осі

Графік функції стискається при або розтягується при
на кількість одиниць, що дорівнює числу а


Графік функції піднімається при або опускається при


Парабола перетинає вісь в точці с

Як побудувати графік квадратичної функції
І спосіб
при — вітки вгору, при
— вітки вниз
- Обчислити абсцису вершини
- Підставити
у рівняння і обчислити ординату вершини —
- Побудувати ескіз параболи (вигляду
) з вершиною у точці
ІІ спосіб
(уздовж осі на
, уздовж осі
на
)
- Розвязати квадратне рівняння
- Використовуючи елементарні перетворення графіків, виконати паралельне перенесення параболи