Квадратична функція, графік квадратичної функції

Означення: Квадратичною функцією називають функцію вигляду , де

Властивості квадратичних функцій

при

при

при — функція ні парна, ні непарна

при — парна

Квадратична функція неперервна і диференційовна на всій числовій прямій

при спадає на і зростає на , — точка мінімуму, — мінімум

при зростає на і спадає на , — точка максимуму, — максимум

Координати вершини параболи:

; , де

Вісь симетрії параболи

1. Область визначення
2. Множина значення
3. Парність, непарність
4. Неперервність і диференційовність
5. Зростання і спадання, екстремуми
6. Графіком квадратичної функції завжди є парабола, вітки якої напрямлені вгору при й униз при

Графіки квадратичних функцій

 

 

Симетрія відносно осі

 

 

Графік функції стискається при або розтягується при 0~ відносно осі на кількість одиниць, що дорівнює числу а

 

 

 

 

Графік функції піднімається при або опускається при

 

 

 

 

Парабола перетинає вісь в точці с

 

 

Як побудувати графік квадратичної функції

І спосіб

при — вітки вгору, при — вітки вниз

1. Обчислити абсцису вершини
2. Підставити у рівняння і обчислити ординату вершини —
3. Побудувати ескіз параболи (вигляду ) з вершиною у точці

ІІ спосіб

(уздовж осі на , уздовж осі на )

1. Розвязати квадратне рівняння
2. Використовуючи елементарні перетворення графіків, виконати паралельне перенесення параболи