Десяткові дроби

Десятковий дріб — дріб, знаменник якого 10ⁿ, де n — натуральне число.

Записаний десятковий дріб читається відповідно до схеми

1	2	3	4	,	5	6	7	8
тисячі	сотні	десятки	одиниці		десяті	соті	тисячні	десятитисячні

Наприклад десятковий дріб 10,436 читається "десять цілих чотириста тридцять шість тисячних".

Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д.

Наприклад, 10 г  кг, 

1мм  см, 

2см 5мм см і т.д.

Числа зі знаменниками 10, 100, 1000 і т. д. домовилися записувати без знаменника.
Спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини. Цілу частину відокремлюють від дробової частини коми.

Наприклад, замість  пишуть  (читають: «2 цілих і 5 десятих»). 

Будь-яке число, знаменник дробової частини якого виражається одиницею з одним або декількома нулями, можна представити у вигляді десятичного дробу.

Якщо дріб правильний, то перед комою пишуть цифру 0. 
Наприклад, замість  пишуть  (читають: «0 цілих і 33 тисячна»).

Зверни увагу! Після коми чисельник дробової частини повинен мати стільки ж цифр, скільки нулів в знаменнику.

Таблиця розрядів десяткових дробів

Десятковий дріб, як і будь-яке число, складається з цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Місце кожної цифри в числі важливе: воно визначає розряд числа.

Десятковий дріб складається з  цілої частини (всі цифри до коми) і дробової частини (всі цифри після коми).

Цілу частину десяткового дробу можна розбити на розряди так, як і натуральні числа: одиниці, десятки, сотні, тисячі і т. д.

Дробову частину десяткового дробу розбивають на розряди так: десяті (в знаменнику звичайного дробу 10), соті (десяті (в знаменнику звичайного дробу 100), тисячні (десяті (в знаменнику звичайного дробу 1000) і т.д.

Таблицю розрядів можна доповнити будь-якою потрібною кількістю стовпців.

1. 1-й розряд після коми — розряд десятих,
2. 2-й розряд після коми — розряд сотих,
3. 3-й розряд після коми — розряд тисячних,
4. 4-й розряд після коми — розряд десятитисячних,
5. 5-й розряд після коми — розряд стотисячних,
6. 6-й розряд після коми — розряд мільйонних,
7. 7-й розряд після коми — розряд десятимільйонних,
8. 8-й розряд після коми — розряд стомільйонних.

Додавання і віднімання десяткових дробів

Щоб додати або відняти десяткові дроби, потрібно: 

1. Зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми;
2. Записати їх один під одним так, щоб кома була записана під комою;
3. Виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;
4. Поставити у відповіді кому під комою в даних дробах.

Приклад:

Властивості додавання для десяткових дробів:

a + b = b + a - переставна властивість

(a + b) + c = a + ( b + c ) - сполучна властивість

Множення десяткових дробів

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:
1. виконати множення, не звертаючи уваги на коми;
2. відокремити комою стільки цифр праворуч, скільки їх після коми в обох множниках разом.

Детальніше читайте тут

Ділення десяткових дробів

Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1. поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому;
2. поставити в частці кому, коли закінчиться делення цілої частини.

Детальніше читайте тут

Порівняння десяткових дробів

Щоб порівняти два десяткові дроби, треба спочатку зрівняти у них число десяткових знаків, приписавши до однієї з них справа нулі, а потім, відкинувши кому, порівняти отримані натуральні числа.

Приклад: 

Порівняємо два десяткові дроби 0,642 і 0,65. Зрівняємо число десяткових знаків, приписавши до числа 0,65 справа нуль. Отримаємо дроби 0,564 і 0,650.

Запишемо їх у вигляді звичайних дробів:

Знаменники дробів однакові.

З двох дробів з однаковими знаменниками, більше той дріб, який має більший чисельник. 
Так як , то , а отже,

Десяткові дроби можна порівнювати і за розрядами. 

У десяткових дробах 26,63 і 6,553 достатньо порівняти цілі частини. Так як , то і ;.

Скінченні та нескінченні десяткові дроби

Означення:Скінченним десятковим дробом називається дріб, який містить скінченну кількість цифр після коми. 

Приклад: 222,35

Означення: Нескінченним десятковим дробом називається дріб, який не містить скінченної кількості цифр після коми. 

Приклад: 222,35...

Означення:Нескінченним періодичним десятковим дробом (періодичним дробом) називається нескінченний дріб, який в кінці містить групу цифр, що повторюються. 

Приклад: 222,489898989...

Періодом нескінченного періодичного десяткового дробу називається група цифр, що повторюються. В попередньому прикладі це 89.

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. 

Приклад: 8,44444....

Періодичний десятковий дріб називається змішаним дробом, якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом. Число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу. 

Приклад: 8,4578787878...