Ірраціональні рівняння

Поняття ірраціонального рівняння

Означення: Ірраціональне рівняння — рівняння, що містить змінну під знаком кореня -го степеня.

Розвязування ірраціональних рівнянь

 

 

 

При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня (1,3,5,7....) одержуємо рівняння, рівносильне заданому (на його ОДЗ)

Приклад 1:

 

Розвяжіть рівняння:

Розвязання:

Відповідь:

 

При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня (2,4,6,8....) можуть зявитися сторонні корені, які відсіють перевіркою.

Приклад 2:

 

Розвяжіть рівняння:

Розвязання:

Перевірка: При маємо - неправильна рівність, отже, - сторонній корінь.

При маємо - правильна рівність, отже, - корінь заданого рівняння.

Відповідь:

 

 

 

Якщо до рівняння змінна входить в одному і тому самому вигляді, то зучно відповідний вираз із змінною позначити однією буквою (новою змінною).

Приклад 3:

 

Розвяжіть рівняння:

Розвязання: Позначимо Тоді

Одержуємо рівняння:

Виконуємо обернену заміну: Тоді або звідси .

При маємо - правильна рівність, отже, - корінь заданого рівняння.

Відповідь:

  1. За допомогою піднесення обох частин ірраціонального рівняння до одного степеня
  2. За допомогою заміни змінних
Розділ:
Версії іншими мовами: