Розвязування нерівностей, метод інтервалів

Розвязування нерівностей за допомогою рівносильних перетворень

1. Перетворення, що гарантують збереження правильної рівності
2. Перевірка коренів підстановкою в початкову нерівність

Розвязування рівнянь за допомогою методу інтервалів

1. Знайти ОДЗ.
2. Знайти нулі функції:
3. Позначити нулі на ОДЗ і знайти знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваються ОДЗ.
4. Записати відповідь, ураховуючи знак заданої нерівності.

Розвязування нерівностей. Метод інтервалів.

1. Знайти ОДЗ.
2. Знайти нулі функції:
3. Позначити нулі на ОДЗ і знайти знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваються ОДЗ.
4. Записати відповідь, ураховуючи знак заданої нерівності.

Приклад 1.

Розвяжіть нерівність:

Розвязання. Нехай

 

 

 

1. ОДЗ: , отже .
2. Нулі функції:

    

   

   

3. 

Приклад 2.

Указати найменше ціле число, яке є розвязком нерівності

 

Розвязання. Розвяжемо дану нерівність методом інтервалів.

ОДЗ:

 

Знайдемо нулі функції: або

Тоді або .

Зображуємо нулі та ОДЗ і знаходимо знак функції на кожному проміжку.

 

Тоді, розвязок даної нерівності Отже, найменше ціле число, яке є розвязком даної нерівності, є число

Відповідь: