Звичайні дроби, види дробів

Крім натуральних чисел та нуля, існують інші числа - дробові. Коли один предмет ділять ( яблуко, торт, аркуш паперу ) або одиниці виміру ( метр, кілограм, градус ) ділять на рівні частини, виникають дробові числа.

Половина, чверть, третина, одна сота — це приклади дробових чисел. 

Означення:  Звичайний дріб (або простий дріб)– це число представлене у вигляді , де - ціле, а   - натуральне.

Записи виду   — звичайні дроби, або коротше просто дроби.

Чисельник дробу — число, яке записане над рискою дробу.

Знаменник дробу — число, яке записане під рискою дробу.

Знаменник дробу показує на скільки рівних частин поділили щось ціле. А чисельник дробу показує скільки таких частин взяли.

Основна властивість дробів

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на однакову величину, що не дорівнює нулю, то буде отримано дріб рівний початковому, хоч дроби - різні.

Наприклад, 

І, навпаки, 

Правильні та неправильні дроби

Чи може чисельник дорівнювати знаменнику? Так, може! Наприклад, поділили прямоткуник на рівних частин, і всі розфарбували.  Отже, зафарбованих вийшло   прямокутника, що дорівнює , або  

 Означення: Якщо у звичайному дробі чисельник менший від знаменника то дріб називається правильним дробом.

 Означення: Якщо у звичайному дробі чисельник більший від знаменника то дріб називається неправильним дробом.

Дроби  — правильні дроби.

Дроби   — неправильні дроби.

Порівняння дробів

З двох дробів з однаковим знаменниками більший той, у кого чисельник більший.

Наприклад, Також, Тому  

Всі правильні дроби менші від одиниці, а неправильні — більші або дорівнюють одиниці. Кожний непавильний дріб більший за правильний!

Мішаний дріб. Мішане число

Неправильні дроби подають у вигляді мішаних чисел.  Будь-який неправильний дріб можна представити в вигляді натурального числа або суми натурального числа і правильного дробу. 

Число можна записати у вигляді суми двох дробів, наприклад, так:  .

Оскільки , то  

Суму  прийнято записувати більш коротко

Число називають мішаним числом. При цьому натуральне число 2 називають цілою частиною дробу, а правильний дріб  — дробовою частиною дробу.

Означення: Мішаним числом називається число, яке записано в вигляді цілого числа і правильного дробу і розуміється, як сума цього числа і дробу.  

Як перетворити неправильний дріб у мішане число

Щоб неправильний дріб перетворити в мішане число, у якого чисельник націло не ділиться на знаменник, треба чисельник поділити на знаменнник. Отримана неповна частка буде цілою частиною мішаного числа, а остача - чисельником його дробової частини.

Приклад: Перетворіть неправильний дріб   у мішане число.

Розв'язування: 

Поділимо чисельник дробу на знаменник. Вийшло: 29 - ціла частина числа, а остача дорівнює 3. Отже,  

Як перетворити мішане число у неправильний дріб 

Щоб мішане число перетворити в неправильний дріб, треба цілу частину помножити на знаменнник дробової частини і до отриманого добуткудодати чисельник дробової частини. Отримана сума є чисельником неправильного дробу, а його знаменник дорівнює знаменнику дробової частини мішаного числа.

Приклад: Перетворіть мішане число   у неправильний дріб.

Розв'язування: 

Перетворюємо:  

Але Ви не хвилюйтесь, в найближчому часі cubens.com розробитиь калькулятори, які будуть допомагати Вам розв'язувати.

Розділ:
Версії іншими мовами: