Показниково-степеневі рівняння

Означення: Показниково-степеневе рівняння — рівняння, що містить вирази типу , тобто рівняння вигляду

Основні способи розвязування показниково-степеневих рівнянь та нерівностей

 

Для випадку f(x)>0

 

Приклад 1

 

 

Розвязання:

Відповідь:

 

Приклад 2

 

Розвязання:

На ОДЗ обидві частини рівняння додатні, тому після логарифмування за основою 10 одержуємо рівняння, рівносильне даному

Звідси

Заміна

Тоді або , тобто (обидва кореня водять до ОДЗ)

Відповідь:

Для випадку f(x) — довільний вираз

 

Приклад 3

 

Розвязання:

Якщо вважати основу числом, то

 

1) при правильна рівність;

2) при правильно;

3) при правильно;

4) при тобто правильна рівність.

Відповідь:

 

Зауваження: Якщо вважати основу змінною, то функція вважається означеною лише при . З цього погляду дане рівняння матиме тільки два корені: