Дослідження функції, побудова графіка функції

Приклад.

Функція ні парна, ні непарна і не періодична

або

або

 

Дослідження функції

 

Знайти точки перегину (якщо вони існують) і значення в точках перегину

Оскільки то знак другої похідної може змінюватися лише в точці

 

Дослідження функції

 

 

Дослідження функції

 

 

Дослідження функції

 

  1. Область визначення
  2. Парність, непарність, періодичність
  3. Перетин з осями координат
  4. Похідна і критичні точки
  5. Проміжки зростання, спадання і точки екстремуму (і значення функції в цих точках)
  6. Поведінка функції на кінцях області визначення і асимптоти графіка функції (вертикальні, горизонтальні і похилі)

     

    Дослідження функції

     

    При зліва

    При справа

    Отже, вертикальна асимптота

    Оскільки

    то при тоді тобто похила асимптота

  7. Друга похідна і дослідження функції на опуклість і угнутість
  8. Якщо необхідно, знайти контрольні точки, що уточнюють поведінку графіка
  9. На основі проведеного дослідження будуємо ескіз графіка функції
Версії іншими мовами: