Дослідження функції, побудова графіка функції

Приклад.

Функція ні парна, ні непарна і не періодична

або

або

 

 

Знайти точки перегину (якщо вони існують) і значення в точках перегину

Оскільки то знак другої похідної може змінюватися лише в точці

 

 

 

 

 

 

1. Область визначення
2. Парність, непарність, періодичність
3. Перетин з осями координат
4. Похідна і критичні точки
5. Проміжки зростання, спадання і точки екстремуму (і значення функції в цих точках)
6. Поведінка функції на кінцях області визначення і асимптоти графіка функції (вертикальні, горизонтальні і похилі)

    

   

    

   При зліва

   

   При справа

   

   Отже, — вертикальна асимптота

   Оскільки

   то при тоді тобто — похила асимптота

7. Друга похідна і дослідження функції на опуклість і угнутість
8. Якщо необхідно, знайти контрольні точки, що уточнюють поведінку графіка
9. На основі проведеного дослідження будуємо ескіз графіка функції