Середнє арифметичне та середнє геометричне

Означення середніх величин

Середнє арифметичне

Означення: Середнє арифметичне кількох чисел — це число, сума цих чисел, поділена на їх кількість.

Для обчислення значення середньої величини необхідно додавати величини, що вимірюються в однакових одиницях.

— будь-які числа

Чи можна знайти середнє арифметичне трьох, чотирьох і більше чисел? Так.

3адача 1. Знайти середнє арифметичне чисел

Розв'язок:

3адача 2. Знайти середнє арифметичне чотирьох чисел, якщо їх сума дорівнює .

Розв'язок:

Середнє арифметичне використовують для обчислення середніх величин.

Задача на середнє арифметичне

Під час подорожі автомобіль за першу годину проїхав 150 км, за другу годину - 190 км, а за третю і четверту — по 80 км. Скільки в середньому за годину проїжджав автомобіль?

Розв’язання: У задачі треба знайти середнє арифметичне чисел 190, 150, 80, 80.

— в середньому за годину проїжджав автомобіль

Середнє геометричне

Середнє гармонічне

Середнє квадратичне

Загальне співвідношення між середніми

Нерівність Коші

Оцінка суми двох взаємно обернених чисел

Якщо то

Якщо то

Оцінка суми квадратів трьох чисел

Методи доведення нерівностей

 

 

 

  1. Складення різниці лівої і правої частини (якщо різниця додатна, то ліва частина більша за праву)
  2. Використання віданих спеціальних нерівностей і властивостей числових нерівностей, зокрема посилення нерівності з використанням транзитивності
  3. Використання зростання або пспадання відповідних функцій і використання похідної
Розділ:
Версії іншими мовами: