Диференціал функції, знаходження диференціала

Поняття диференціала

Означення: Диференціалом функції в точці називається добуток похідної в цій точці, тобто на приріст аргументу (позначається або — читається "де ігрек")

 

Диференціал

 

 

 

Для будь-якої точки : якщо , маємо , тоді

Таблиця диференціалів елементарних функцій:

Приклад знаходження диференціала у математиці:

Диференціал складеної функції

Основна властивість диференціала

Диференціал функції є головна лінійна (тобто пропорційна ) частина приросту функції

Знаходження диференціала. Геометричний зміст диференціала.

Правила знаходження диференціала залишаються тими ж, що і для знаходження похідної, потрібно тільки помножити похідну на dх.

Якщо у формулі (коли існують і ), то для малих . Позначимо Тоді для малих

Наприклад:

а) для , тобто (для малих ) ;

б) для , тобто (для малих )

Приклад обчислення диференціалів Для наближеного обчислення візьмемо

Тоді і формула дає

тобто

Версії іншими мовами: