Первісна та інтеграл

Первісна

Означення: Функція називається первісною для функції на даному проміжку, якщо для будь-якого з цього проміжку

Приклади

Для функції на інтервалі первісною є оскільки
Для функції на інтервалі первісною є оскільки

Основна властивість первісних

Якщо функція є первісною для функції на даному проміжку, а — довільна стала, то функція також є первісною для функції при цьому будь-яка первісна для функції на даному проміжку може бути записана у вигляді де — довільна стала

Геометричний зміст

Графіки будь-яких первісних даної функції одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі

Невизначений інтеграл

Означення:Сукупність усіх первісних даної функції називається невизначеним інтегралом і позначається символом тобто де — одна з первісних функцій а — деяка стала