Арифметична прогресія, сума арифметичної прогресії

Означення: Арифметична прогресія — числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число.

Означення: Різниця арифметичної прогресії — постійне для послідовності число , яке додають до кожного члена.

— зростаюча арифметична прогресія

— спадна арифметична прогресія

арифметична прогресія

 

різниця арифметичної прогресії

Характеристичні властивості арифметочної прогресії

 

 

Властивість: Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, лорівнює середньому арифметичному попередньогоі настпного члена і навпаки, якщо виконується зазначена влстивість, то послідовність буде арифметичною прогресією.

Формули n-ого члена арифметичної прогресії

 

 

Формули суми n перших членів арифметичної прогресії

 

План розвязування задач на прогресії

  1. Все, про що говориться в мові задачі (члени прогресі, їх суми тощо), виражаємо через перший член і різницю прогресії.
  2. Складаємо рівняння (чи систему рівнянь) за умовою задачі. У випадку, коли в задачі відбувається перехід від геометричної прогресії до арифметичної прогресії і навпаки, для складання рівнянь звичайно використовують характеристичні властивості прогресій.
Розділ:
Версії іншими мовами: