Арифметическая прогрессия, сумма арифметической прогрессии

Определение: Арифметическая прогрессия — числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, к которому прибавляют одно и то же число.

Определение: Разность арифметической прогрессии — постоянное для последовательности число , которое добавляют к каждому члену.

— возрастающая арифметическая прогрессия

— убывающая арифметическая прогрессия

арифметическая прогрессия

разность арифметической прогрессии

Характеристические свойства арифметочної прогрессии

Свойство: Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, лорівнює среднем арифметическом попередньогоі настпного члена и наоборот, если выполняется указанное влстивість, то последовательность будет арифметической прогрессией.

Формулы n-ого члена арифметической прогрессии

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

План решению задач на прогрессии

  1. Все, о чем говорится в речи задачи (члены прогрессе, их суммы и т. д), выражаем через первый член и разность прогрессии.
  2. Составляем уравнение (или систему уравнений) по условию задачи. В случае, когда в задачи происходит переход от геометрической прогрессии к арифметической прогрессии и наоборот, для составления уравнений обычно используют характеристические свойства прогрессий.
Раздел:
Версии на других языках: