Показниково-степенные уравнения

Определение: Показниково-степенное уравнение — уравнение, содержащее выражения типа , то есть уравнения вида

Основные способы решению показниково-степенных уравнений и неравенств

Для случая f(x)>0

Пример 1

Решения:

Ответ:

Пример 2

Решения:

На ОДЗ обе части уравнения положительны, поэтому после логарифмирования по основанию 10, получаем уравнение, равносильное данному

Отсюда

Замена

Тогда или , т. е. (оба корня водят к ОДЗ)

Ответ:

Для случая f(x) — произвольное выражение

Пример 3

Решения:

Если считать основу числом, то

1) при правильная равенство;

2) при правильно;

3) при правильно;

4) при то есть верное равенство.

Ответ:

Замечание: Если считать основу переменной, то функция считается возникшим лишь при . С этой точки зрения данное уравнение будет иметь только два корня: