Степенная функция

Определение: Функция вида , где n — любое действительное число, называется степенной функцией

Свойства степенной функции (при )

a) n — натуральное b) n — целое відємне c) n — не целое

1. Область определения

a)

b)

c) при

при

2. Множественное значение

a) при n парном

при n нечетном

b) при n парном

при n нечетном

c) при

при

3. Четность, нечетность

a),b) при n парном — парная

при n нечетном — нечетное

c) ни четная, ни нечетная

4. Периодичность

не периодическая

5. Пересечение с осями координат

a)

b) нет

c) при

при — нет

6. Производная



7. Возрастание и убывание

a) при n парном — убывает, — возрастает

при n нечетном — растет

b) при n парном — возрастает, — убывает

при n нечетном — приходит, — приходит

c) при — растет

при — приходит

8. Экстремумы

a) при n парном

при n нечетном — нет

b) нет

c) при

при — нет

9. Асимптоты

a) нет

b)

c) при — нет

при

10. Выпуклость и точки перегиба

a) при n парном — выпуклость вниз

при n нечетном, — ; — ; 0 — точка перегиба

b) при n парном — — ; —

при n нечетном — — ; —

c) при — ; —

при

11. Особый случай

Если , то (при )

Графики степенных функций

n — четное натуральное число

n — нечетное натуральное число

n — нечетное число відємне

n — четное число відємне

n — не целое положительное число

(зеленый)

n — не целое число відємне

(зеленый)