Степенная функция

Определение: Функция вида , где n — любое действительное число, называется степенной функцией

Свойства степенной функции (при )

a) n — натуральное b) n — целое відємне c) n — не целое

  1. Область определения
  2. a)

    b)

    c) при

    при

  3. Множественное значение
  4. a) при n парном

    при n нечетном

    b) при n парном

    при n нечетном

    c) при

    при

  5. Четность, нечетность
  6. a),b) при n парном — парная

    при n нечетном — нечетное

    c) ни четная, ни нечетная

  7. Периодичность
  8. не периодическая

  9. Пересечение с осями координат
  10. a)

    b) нет

    c) при

    при — нет

  11. Производная
  12. Возрастание и убывание
  13. a) при n парном — убывает, — возрастает

    при n нечетном — растет

    b) при n парном — возрастает, — убывает

    при n нечетном — приходит, — приходит

    c) при — растет

    при — приходит

  14. Экстремумы
  15. a) при n парном

    при n нечетном — нет

    b) нет

    c) при

    при — нет

  16. Асимптоты
  17. a) нет

    b)

    c) при — нет

    при

  18. Выпуклость и точки перегиба
  19. a) при n парном — выпуклость вниз

    при n нечетном, ; ; 0 — точка перегиба

    b) при n парном — ;

    при n нечетном — ;

    c) при ;

    при

  20. Особый случай
  21. Если , то (при )

    Степенева функція

Графики степенных функций

  • n — четное натуральное число
  • Степенева функція

  • n — нечетное натуральное число
  • Степенева функція

  • n — нечетное число відємне
  • Степенева функція

  • n — четное число відємне
  • Степенева функція

  • n — не целое положительное число
  • (зеленый)

    Степенева функція

  • n — не целое число відємне
  • (зеленый)

    Степенева функція

    Раздел:
    Версии на других языках: