Означення: Функція вигляду , де n — будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією
Властивості степеневої функції (при
)
a) n — натуральне b) n — ціле відємне
c) n — не ціле
a)
b)
c) при
при
a) при n парному
при n непарному
b) при n парному
при n непарному
c) при
при
a),b) при n парному — парна
при n непарному — непарна
c) ні парна, ні непарна
не періодична
a)
b) немає
c) при
при
— немає
a) при n парному — спадає,
— зростає
при n непарному — зростає
b) при n парному — зростає,
— спадає
при n непарному
— спадає,
— спадає
c) при — зростає
при
— спадає
a) при n парному
при n непарному — немає
b) немає
c) при
при
— немає
a) немає
b)
c) при — немає
при
a) при n парному — опуклість вниз
при n непарному,
—
;
—
; 0 — точка перегину
b) при n парному — —
;
—
при n непарному —
—
;
—
c) при —
;
—
при
Якщо , то
(при
)

- Область визначення
- Множина значення
- Парність, непарність
- Періодичність
- Перетин з осями координат
- Похідна
- Зростання і спадання
- Екстремуми
- Асимптоти
- Опуклість та точки перегину
- Особливий випадок
Графіки степеневих функцій
- n — парне натуральне число

- n — непарне натуральне число

- n — непарне відємне число

- n — парне відємне число

- n — не ціле додатнє число
(зелений)

- n — не ціле відємне число
(зелений)
