Степенева функція

Означення: Функція вигляду , де n — будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією

Властивості степеневої функції (при )

a) n — натуральне b) n — ціле відємне c) n — не ціле

a)

b)

c) при

при

a) при n парному

при n непарному

b) при n парному

при n непарному

c) при

при

a),b) при n парному — парна

при n непарному — непарна

c) ні парна, ні непарна

не періодична

a)

b) немає

c) при

при — немає

a) при n парному — спадає, — зростає

при n непарному — зростає

b) при n парному — зростає, — спадає

при n непарному — спадає, — спадає

c) при — зростає

при — спадає

a) при n парному

при n непарному — немає

b) немає

c) при

при — немає

a) немає

b)

c) при — немає

при

a) при n парному — опуклість вниз

при n непарному, ; ; 0 — точка перегину

b) при n парному — ;

при n непарному — ;

c) при ;

при

Якщо , то (при )

 

Степенева функція

 

  1. Область визначення
  2. Множина значення
  3. Парність, непарність
  4. Періодичність
  5. Перетин з осями координат
  6. Похідна
  7. Зростання і спадання
  8. Екстремуми
  9. Асимптоти
  10. Опуклість та точки перегину
  11. Особливий випадок

Графіки степеневих функцій

  • n — парне натуральне число

 

Степенева функція

 

  • n — непарне натуральне число

 

Степенева функція

 

  • n — непарне відємне число

 

Степенева функція

 

  • n — парне відємне число

 

Степенева функція

 

  • n — не ціле додатнє число

(зелений)

 

Степенева функція

 

  • n — не ціле відємне число

(зелений)

 

Степенева функція

 

Розділ:
Версії іншими мовами: