Формули Вієта та корені многочлена

Означення: Число називається коренем многочлена , якщо (тобто є коренем рівняння )

. Число 3 — корінь многочлена, оскільки

Найпростіші властивості коренів

Оскільки — корінь многочлена , то цей многочлен ділиться на ;

  1. Якщо число є коренем многочлена , то цей многочлен ділиться на двочлен без остачі — наслідок з теореми Безу;
  2. Многочлен степеня може мати не більше коренів;
  3. Якщо для многочлена ит знаємо його коренів: то цей многочлен можна розкласти на множники так: .

Формули Вієта

Якщо — корені многочлена то порівнюючи коефіцієнти при однакових степенях ліворуч і праворуч, одержуємо співвідношення між коренями многочлена та його коефіцієнтами, які називаються формули Вієти.

При для квадратного тричлена маємо

При для кубічного тричлена маємо

Розділ:
Версії іншими мовами: