Der Satz von vieta und die Wurzeln des Polynoms

Definition: eine Zahl heißt die Wurzel des Polynoms , wenn (D. H. eine Wurzel der Gleichung )

. Die Zahl der 3 — Wurzel des Polynoms, da

Die einfachsten Eigenschaften der Wurzeln

Da die Wurzel von Polynom , das Polynom teilt sich auf ;

  1. Wenn die Zahl ist die Wurzel des Polynoms , dann ist dieses Polynom teilt sich in двочлен ohne Rückstände — eine Folge aus dem Theorem Bézout;
  2. Polynom Grades kann nicht mehr als die Wurzeln;
  3. Falls für ein Polynom it wissen seine Wurzeln: dieses Polynom in Faktoren zerlegt werden kann: .

Der Satz Von Vieta

Wenn — die Wurzeln des Polynoms dann vergleicht man die Quoten bei identischen Graden der linken und rechten Seite, so erhalten wir das Verhältnis zwischen den Wurzeln des Polynoms und dessen Koeffizienten, die als Formel Вієти.

Wenn für quadratische трехчлена haben

Wenn für kubische трехчлена haben

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