Logarithmische Ungleichungen

Definition: Logarithmisch Ungleichheit — Ungleichheit, in dem sich die Variable befindet sich unter dem Zeichen des Logarithmus.

Um gut in der Lage, розвязувати logarithmische Ungleichungen, muss man in der Lage sein, den Verhältnissen des Logarithmus.

Gleichwertiges Umwandlung einfachsten logarithmische Ungleichungen.

Wenn das Zeichen für Ungleichheit nicht verändert und berücksichtigt DHS.

Bei

Auch die Lösung der einfachsten logarithmischen Gleichungen

 

Beispiel 1

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Da 5>1, dann Funktion — die zunehmende und angesichts der DHS, erhalten

Daher dh

Antwort:

 

Beispiel 2

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Da die Funktion — Bedingungen und angesichts der DHS, erhalten

Von hier — розвязків nicht.

Dann also

Antwort: розвязків nicht.

Schema der Lösung komplexer logarithmische Gleichungen

  1. Die Verwendung der Methode der Intervalle
  2. Verwendung gleichwertige Transformationen

Wie розвязати Gleichung logarithmisch

Mit Hilfe der Formeln логарифмирования und Potenzierung Gleichung reduzieren, die an den einfachsten (dabei berücksichtigen DHS Primar-und achten darauf, dass die Wurzeln nicht zu verlieren, wenn звужуванні DHS). Nach der Transformation, wenn Sie nicht möglichst einfachen normalen Gleichungen eingeben versuchen Ersatz der Variablen.

Auch die Entscheidung logarithmische Ungleichungen

 

Logarithmische Ungleichungen розвязуються ebenso wie logarithmische Gleichungen.

Beispiel 3 (verwenden von Formeln логарифмирования)

 

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Indem Sie an der Basis 2, so erhalten wir Gleichung gleichwertiges

Ersatz

Dann

Antwort:

Beispiel 4 (Verwendung der Eigenschaften logarithmische Funktionen)

 

Розвяжіть Gleichungen:

Lösung:

Die Funktion steigt auf den Bereich der Definition als Summe von zwei steigenden Funktionen, und kommt. Daher ist die angegebene Gleichung hat eine einzige Wurzel

Antwort:

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