Zahlenfolgen, die Methode der mathematischen Induktion

Definition: eine Sequenz —Variable, hängt von einer natürlichen Zahl (d.h. natürlichen Funktion des Arguments).

— Mitglieder (Elemente) der Sequenz

Wenn die Elemente — reelle zahlen, dann ist die Sequenz wird als numerische

Beispiele

• — die Reihenfolge der geraden natürlichen zahlen
• — Folge der ganzen negativen zahlen
• — die Reihenfolge der zahlen, an den natürlichen Backlink
• — Zahlenfolge

Steigende und absteigende Reihenfolge

Definition: eine Sequenz wird als ein Zunehmender, wenn jedes nachfolgende Mitglied mehr als die Vorherige: (die erste Sequenz in den Beispielen).

Definition: eine Sequenz wird als schwindende, wenn

Die Methode der mathematischen Induktion

Verwenden wir für den Beweis der Behauptungen über numerische Reihenfolge oder die Ausdrücke, die abhängig von einer natürlichen Zahl, in die Formulierung explizit oder implizit vorhanden sind die Worte "für jede Natürliche "

Schema des Beweises Aussagen mit Hilfe der Methode der mathematischen Induktion

1. Überprüfen Sie, ob diese Behauptung bei (manchmal anfangen mit )
2. Davon ausgehen, dass die Behauptung wahr ist, wenn (die zweite Option — unter )
3. Bringen (basierend auf der Annahme) die Gerechtigkeit unserer Zustimmung und bei
4. Wir schließen, dass diese Behauptung wahr ist für jede Natürliche Zahl (für jeden )

Beispiel.

Zu beweisen:

Розвязання. Für die Bequemlichkeit der Aufnahme bezeichnen

1. Bei der Gleichheit ausgeführt wird
2. Davon ausgehen, dass die VORGEGEBENE Gleichheit der richtige bei , D. H.
3. Beweisen, dass die Gleichheit ausgeführt wird und wenn , dann gibt es den Nachweis, dass
   

    

   Wenn man bedenkt, dass , bekommen
4. Also, die Gleichheit der richtige für jede Natürliche