Die geometrische Progression, die Summe der geometrischen Progression

Definition: die Geometrische Progression — Zahlenfolge, der erste term von null Verschieden, und jedes Mitglied, beginnend mit dem zweiten, gleich dem vorhergehenden Glied, multipliziert mit der auf die gleiche Zahl, die nicht gleich null sind.

Definition: Nenner exponentiell — Konstante für die Anzahl der Sequenzen , die multiplizieren auf jedes Mitglied.

— geometrische Progression,

— geometrische Progression,

geometrische Progression

 

Nenner exponentiell

Charakteristischen Eigenschaften der geometrischen Progression

 

 

Eigenschaft: Quadrat jedes Mitglied exponentiell (ab dem zweiten Mitglied) gleich dem Produkt der vorhergehenden und der nachfolgenden Mitglieder und Umgekehrt, wenn Sie die angegebene властивіть, dann wird die Sequenz geometrischer Progression.

Formel n-TEN Mitglieds exponentiell

 

 

Formel Summe der n ersten Glieder einer geometrischen Progression

 

Plan der Lösung von Aufgaben auf die geometrische Progression

  1. Alles, worum es in der Rede-Aufgaben (Mitglieder der Fortschritt, deren Summe, etc), die wir durch das erste Bauteil und die Differenz der Progression.
  2. Bilden eine Gleichung (oder ein System von Gleichungen) durch die Bedingung der Aufgabe. In dem Fall, wenn in der Aufgabe gibt es einen übergang von exponentiell zu Linear und Umgekehrt, für die Erstellung von Gleichungen verwenden in der Regel die charakteristischen Eigenschaften der Progressionen.

Unendlich abnehmenden geometrischen Progression

Definition: Unendlich abnehmenden geometrischen Progression ist eine unendliche geometrische Progression, dem Nenner modulo kleiner als eins .

 

Beispiel

Definition: die Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression — Grenze anstreben, die Summe Ihrer ersten Mitglieder, bei einer unendlichen Wachstum .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Die Formel zur Berechnung der Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Beispiel für die Feststellung der Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Umwandlung periodischer Dezimalbrüche in gewöhnliche

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Beispiel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(als Summe der unendlich abnehmenden geometrischen Progression mit dem ersten Mitglied und Nenner )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abschnitt:
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