Berechnen von Flächen und Volumen mit Hilfe bestimmter Integrale

Die Fläche des krummlinigen Trapezes

Die Fläche des krummlinigen Trapezes, begrenzte Zeitplan der kontinuierlichen positiven befuhr Funktionen, die Achse und den geraden und gleich

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Beispiel.Berechnen Sie die Fläche der Figur, begrenzten Linien

Porträtiert diese Linie, so erhalten wir krummlinige Trapez

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Die Fläche der Figur beschränkter Graphen von zwei Funktionen und geraden und

Wenn auf einer bestimmten Strecke eine kontinuierliche Funktion und haben dann die Eigenschaft, dass für alle etwas

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Beispiel.Berechnen Sie die Fläche der Figur, begrenzten Linien

Zeigen wir uns festgelegten Linie und der x-Punkt Ihrer Schnittpunkte.

Schnittpunkte der x-Punkt:

Dann nach der Formel

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Das Volumen von Körpern

Im Allgemeinen Fall

Wenn der Körper liegt zwischen zwei senkrecht zur Achse der Ebenen, die durch die Punkte und dann

wo — der Ebene der Querschnittsfläche des Körpers, die durch den Punkt und senkrecht zur Achse

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Für Rotationskörper

Wenn der Körper erhalten durch Drehung um die Achse des krummlinigen Trapezes, die begrenzt Zeitplan kontinuierliche und невідємної Funktionen auf der Strecke und geraden und dann

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

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