O cálculo de áreas e volumes através de integral definida

Tamanho curvilíneo de um trapézio

Tamanho curvilíneo de um trapézio, limitada a programação contínua positiva no segmento de função, o eixo e retas e igual a

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

Exemplo.Calcular a área da figura limitada por linhas

Representando estas linhas, obtemos криволинейную trapézio

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

A área da figura limitada de gráficos de duas funções e reta e

Se em um determinado trecho de funções contínuas e têm a propriedade de que para todos o

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Exemplo.Calcular a área da figura limitada por linhas

Descrevê definidos, a linha e o ponto x seus pontos de intersecção.

Do ponto x de pontos de cruzamento:

Então, pela fórmula

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

O volume de corpos

Em geral,

Se o corpo é celebrado entre duas перпендикулярными ao eixo de planos que passam pelo ponto e o

onde — área de seção transversal do corpo por um plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao eixo

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

Para o corpo de rotação

Se o corpo é obtida como resultado de uma rotação em torno do eixo de curvas de trapézio, que é limitado a programação contínua e невідємної função no segmento de e retas e o

 

Обчислення площ і обємів за допомогою визначеного інтеграла

 

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