A demonstração da equação

Pontos de fatos

Qualquer crescente (primeiro) função no intervalo de cada um adquire o seu valor em um ponto só a partir deste período.

Quando a função de representante aumenta.

Quando ~0 representante recurso vem.

Quando a função de representante se tornou.

Para resolver equações exponenciais precisa conhecer bem as propriedades das raízes e graus.

Exemplos de solução mais simples de equações exponenciais

 

 

Solução:

Resposta:

 

Solução:

Resposta:

 

Solução:

As raízes não (tão )

Resposta: as raízes não

 

Solução:

Resposta:

Exemplos de resolver equações exponenciais a mixagem ao mais simples

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Se nos lados esquerdo e direito exponencial da equação custam apenas obras, a proporção, as raízes ao ponto, que é apropriado usando principais fórmulas tentar escrever a ambas as partes da equação como o grau com uma base.

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Exemplo 1:

Розвяжіть equação .

Solução:

Resposta: .

 

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Se uma parte da exponencial da equação vale a pena, o número e outra com todos os membros contendo uma expressão da forma (indicadores de graus diferem apenas os membros livres), é conveniente a esta parte da equação levado para fora de parênteses menor grau .

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Exemplo 2:

Розвяжіть equação .

Solução:

Resposta: .

Exemplos de enfrentar os desafios mais complexos de equações exponenciais

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Livrarmo-nos termos numéricos em termos de graus (usando direita para a esquerda, os principais propriedades graus).

Se possível, reduzimos todos os graus de uma base e fazendo a substituição de variáveis.

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Exemplo 3:

Розвяжіть equação .

Solução:

Considerando que , redutível a um grau de base 2:

Substituição dá a equação:

Contrariando a substituição dá a equação de onde ou - raízes não.

Resposta:

 

 

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Se não medida pode reduzir a uma base, então tentamos minimizar todos os graus de dois fundamentos, de modo a obter homogênea da equação.

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Exemplo 4:

Розвяжіть equação .

Solução:

Vamos dar todos os graus de dois fundamentos 2 e 3:

Temos homogênea da equação. Para sua decisão de dividir a ambas as partes em ;

Substituição dá a equação:

Contrariando a substituição dá a equação de onde ou - raízes não.

Resposta:

 

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Em outros casos, transferimos todos os membros de uma equação em uma parte e tentando decompor recebida a expressão em multiplicadores ou aplicamos técnicas especiais a decisão, em que usamos as propriedades da função correspondente.

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Exemplo 5:

Розвяжіть equação .

Solução:

Se agrupar em pares de membros, no lado esquerdo da equação e em cada par de ser levado para fora de parênteses multiplicador total, obtemos :

Mantemos fora dos parênteses multiplicador total :

Então ou .

Obtemos duas equações 1), de onde ou 2) de onde .

Resposta:

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