Ecuaciones exponenciales

La referencia de los hechos

Cualquier crecientes (menguante) de la función en el intervalo de cada uno adquiere su valor en un solo punto de ese intervalo.

Cuando exponenciales la función crece.

Cuando ~0 modelo de la función viene.

Cuando exponenciales la función fue.

Por decisión de la excelencia de las ecuaciones es necesario conocer bien las propiedades de las raíces y de los grados.

Ejemplos de decisión simples ejemplos de ecuaciones

 

 

La solución:

Respuesta:

 

La solución:

Respuesta:

 

La solución:

Las raíces no (tan )

Respuesta: las raíces no

 

La solución:

Respuesta:

Ejemplos de decisión de la excelencia de las ecuaciones de reducir al simple

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Si las partes derecha e izquierda de la demostración de la ecuación cuestan sólo de la obra, fracciones, raíces s.a. de grado, es oportuno con el uso de las fórmulas de intentar escribir en ambas partes de la ecuación, como medida con un motivo.

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Ejemplo 1:

Розвяжіть de la ecuación .

Soluciones:

Respuesta: .

 

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Si en una parte de la demostración de la ecuación de la cuesta número y en el otro a todos los miembros de la contengan la expresión del tipo (indicadores de grados de sólo difieren libres miembros), es conveniente en esta parte de la ecuación de emitir fuera de los corchetes, la más pequeña de grado .

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Ejemplo 2:

Розвяжіть de la ecuación .

Soluciones:

Respuesta: .

Ejemplos de decisión más complejas de las ecuaciones de excelencia

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Ya numéricos de los sumandos en los indicadores de los grados (usando de derecha a izquierda de las propiedades básicas de los grados).

Si es posible, poniendo todos con el mismo motivo y llevamos a cabo la sustitución de variables.

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Ejemplo 3:

Розвяжіть de la ecuación .

Soluciones:

Teniendo en cuenta que , poniendo medida, a una razón de 2:

Sustitución de la da la ecuación:

Inversa se da la sustitución de la ecuación , de donde o - raíces no.

Respuesta:

 

 

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Si no es posible reducir a una base, intentando reducir el grado de a dos bases para obtener la constante de la ecuación.

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Ejemplo 4:

Розвяжіть de la ecuación .

Soluciones:

Vamos a citar todos los grados de a dos de los fundamentos 2 y 3:

Tenemos la constante de la ecuación. Para su decisión dividiremos las dos partes en ;

Sustitución de la da la ecuación:

Inversa se da la sustitución de la ecuación , de donde o - raíces no.

Respuesta:

 

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En otros casos, la pérdida de todos los miembros de la ecuación en una parte y tratando de descomponer recibida la expresión en el multiplicador o aplicamos técnicas especiales decisión, en el que utilizamos las propiedades de la función correspondiente.

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Ejemplo 5:

Розвяжіть de la ecuación .

Soluciones:

Si agrupar de dos en dos los miembros en el lado izquierdo de la ecuación y en cada par de soportar fuera de los corchetes multiplicador total, obtenemos :

Preparado una versión fuera de los corchetes el multiplicador :

Entonces o .

Obtenemos dos ecuaciones 1), donde o (2) , de donde .

Respuesta:

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