Del sistema de ecuaciones, la solución de sistemas de ecuaciones lineales

El concepto de sistema y su розвязків

Definición: Si la tarea de buscar todos los recursos compartidos de la salida de dos (o más) de las ecuaciones con una o varias variables, se dice que hay que розвязати sistema de ecuaciones.

Definición: Розвязком del sistema — es el valor de una variable o un conjunto ordenado de valores зміниих que satisfacer todas las ecuaciones del sistema, es decir, розвязком el sistema de dos o más ecuaciones con incógnitas es un ordenado montón de un montón de números, y la sustitución de los cuales en el sistema en lugar de desconocidos todas las ecuaciones se convierten en fieles numéricos de la igualdad.

Definición: Розвязати un sistema de ecuaciones es encontrar todas las de su salida o demostrar que no lo son.

Si el sistema no tiene solución, lo que es incompatible.

Ejemplos de sistemas de

 

— sistema de dos ecuaciones con dos variables

El par es decir, la solución del sistema

— el sistema de tres ecuaciones con tres variables

La troika es decir, es uno de розвязків sistema

El esquema de solución de sistemas de ecuaciones

El método gráfico

  1. Cumplimos tienden a la conversión, lo que era conveniente para construir la gráfica de la función. Por ejemplo:
  2. Construyendo gráficos.
  3. Encontramos los puntos de intersección de los gráficos. Las coordenadas de estos puntos y hay розвязком de este sistema de ecuaciones.

El método de sustitución

  1. De una ecuación de un sistema expresamos de una variable a través de la otra, y siempre escogemos conveniente de la variable. Por ejemplo, de la ecuación de la expresamos de la variable y no a la inversa.
  2. Se halló un valor de подставляем en la otra ecuación del sistema y obtenemos una ecuación con una sola variable.
  3. Розвязуємо obtenido de la ecuación
  4. Se halló un valor de подставляем expresado en la ecuación, y encontramos el valor de la segunda variable.

El método de la suma de las

  1. Урівнюємо coeficientes de una de las variables a través de членного de la multiplicación de ambas ecuaciones en el multiplicador, recogido en consecuencia.
  2. Añadimos (o quite) почленно dos ecuaciones del sistema, por tanto, se excluye una variable.
  3. Розвязуємо obtenido de la ecuación.
  4. Подставляем se halló el valor de la variable en cualquier fuente de ecuaciones.

Ejemplos de solución de sistemas de ecuaciones

 

Decisión mediante la gráfica

Ejemplo 1

Розвяжіть de la ecuación:

Soluciones:

Construyendo gráficos

Construyendo gráficos vemos que las curvas se cruzan en el punto de

Respuesta:

 

Solución por el método de sustitución

Ejemplo 2

Розвяжіть de la ecuación:

Soluciones:

De la primera ecuación expresamos Y recibe la expresión подставляем en la segunda ecuación del sistema:

El valor resultante de la подставляем en la expresión de

Respuesta:

 

Solución por el método de la adición de

Ejemplo 3

Розвяжіть de la ecuación:

Soluciones:

Debe deshacerse de la variable se Multiplica почленно la primera ecuación del sistema en el 3, y el segundo a 2.

Añadimos почленно la ecuación y obtenemos:

Encontramos el valor de la primera ecuación del sistema:

Respuesta:

 

Nota: En el método de la adición se puede multiplicar, no sólo en números positivos, sino también negativos.

De alguna manera розвязувати un sistema de ecuaciones a resolver.

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