संख्या के एक दृश्य की विधि, गणितीय प्रेरण

परिभाषा: अनुक्रम —चर पर निर्भर करता है, प्राकृतिक संख्या (कि है, एक समारोह के प्राकृतिक तर्क).

सदस्यों (तत्वों) के अनुक्रम

यदि वस्तुओं की वास्तविक संख्या रहे हैं, तो अनुक्रम कहा जाता है एक संख्यात्मक

उदाहरण

  • के अनुक्रम भी प्राकृतिक संख्या
  • एक के अनुक्रम integers नकारात्मक संख्या
  • — संख्या के एक दृश्य, रिवर्स करने के लिए प्राकृतिक
  • — संख्यात्मक अनुक्रम

आरोही और उतरते दृश्यों

परिभाषा: एक अनुक्रम कहा जाता है बढ़ रही है, तो प्रत्येक बाद शब्द की तुलना में अधिक है पिछले: (पहली अनुक्रम में उदाहरण के लिए).

परिभाषा: एक अनुक्रम कहा जाता है कमअगर

विधि के गणितीय प्रेरण

इस्तेमाल दावे को साबित करने के लिए संख्या के बारे में या अनुक्रम के भाव पर निर्भर करती है कि प्राकृतिक संख्या जो भाषा में स्पष्ट रूप से या परोक्ष होता है शब्द "के लिए किसी भी प्राकृतिक "

 

योजना के दावों के सबूत की विधि का उपयोग कर गणितीय प्रेरण

 

  1. जाँच करें कि क्या इस बयान का है जब (कभी कभी के साथ शुरू )
  2. मान लेते हैं कि दिए गए बयान के लिए रखती है (दूसरा विकल्प — जब )
  3. ला (आधार पर धारणा) सत्य के हमारे दावे और
  4. हम निष्कर्ष है कि यह बयान सही है के लिए किसी भी प्राकृतिक संख्या (किसी भी )

 

उदाहरण है ।

साबित करने के लिए:

 

Rozwiazania. रिकॉर्डिंग के लिए सुविधा के लिए, हम निरूपित

 

 

 

  1. जब वैधता के समीकरण
  2. मान लेते हैं कि दिए गए समानता सही है, तो , कि है,
  3. हम साबित होता है कि समानता होती है जब, और , कि, साबित कर दिया कि

     

    यह देखते हुए कि , हम प्राप्त
  4. इसलिए, दिए गए समानता के लिए सही है किसी भी प्राकृतिक
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