रिवर्स समारोह

की अवधारणा को उलटा कार्य: चलो समारोह लेता है हर मूल्य में एक एकल बिंदु में अपने डोमेन (इस तरह के एक समारोह में कहा जाता है invertible ). फिर प्रत्येक संख्या के लिए ( सेट से समारोह के मूल्यों ) वहाँ है एक ही मूल्य ( गुंजाइश समारोह ), ऐसा है कि, . समारोह पर विचार करने के लिए है कि प्रत्येक संख्या में डाल दिया है की संख्या , कि है . इस मामले में, समारोह में कहा जाता है व्युत्क्रम समारोह है ।

गुण के उलटा कार्यों

  1. गुंजाइश सीधा समारोह है के सेट के मूल्यों, और मूल्यों के सेट की प्रत्यक्ष समारोह, गुंजाइश वापस.
  2. यदि इस समारोह में वृद्धि (कम) पर कुछ अंतराल है, तो यह एक व्युत्क्रम समारोह पर इस अंतराल बढ़ जाती है, जो प्रत्यक्ष समारोह में बढ़ रही है और कम है, तो वीडियो सुविधा में आता है ।
  3. रेखांकन के प्रत्यक्ष और उलटा कार्यों के साथ सममित हैं के लिए सम्मान के साथ लाइन (द्विभाजक के पहले और तीसरे समन्वय कोण)

उदाहरण के उलटा कार्यों

квадратична обернена функція
коренева обернена функція функція

एक उदाहरण खोजने के उलटा कार्यों

उदाहरण: व्युत्क्रम को खोजने के लिए समारोह के लिए समारोह:

समाधान: मिल जहाँ भी समारोह बढ़ रही है और कम हो रही है । तो जब एक समारोह में बढ़ रही है जब समारोह कम हो जाती है ।

पर इन में से प्रत्येक के अंतराल और सूत्र लिखने के व्युत्क्रम समारोह है । के बाद से तो है ।

इसलिए , जब कि है , और जब . बदलने पर प्रतीकों पारंपरिक, हम प्राप्त: के लिए एक समारोह के साथ व्युत्क्रम समारोह में एक समारोह है , जबकि इस व्युत्क्रम समारोह, एक समारोह है .

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