असमानताओं के साथ एक चर असमानताओं DHS

परिभाषा: एक असमानता के साथ एक एकल चर और दो भाव के साथ एक चर है संयुक्त हस्ताक्षर के साथ जो अपने सामान्य रूप में इस तरह लिखा है:

परिभाषा: एक जड़ (या rozvyazka असमानताओं) कहा जाता है एक चर के मूल्य बदल जाता है कि एक असमानता में सही संख्यात्मक समानता है ।

Razvesti असमानता खोजने का मतलब है अपने सभी जड़ों (इंटरचेंज) या दिखाने के लिए कि वे नहीं कर रहे हैं.

क्षेत्र की स्वीकार्य मूल्यों के सरकारी विभाग असमानता

परिभाषा: क्षेत्र की स्वीकार्य मूल्यों (रेंज की परिभाषा) के समान है — कुल कार्य के दायरे में खड़े छोड़ दिया और सही भागों के समीकरण है.

क्षेत्र खोजने के लिए स्वीकार्य मूल्यों (odz)

उदाहरण

सेट समीकरण:

DHS: यानी
आप लिख सकते हैं और इसलिए .

खुरदरापन — निहितार्थ

जब rozwiazan खुरदरापन प्रभाव इस्तेमाल नहीं कर रहे हैं (और कर रहे हैं प्रयोग किया जाता है बराबर करने के लिए रूपांतरण), के बाद से यह आम तौर पर असंभव है सत्यापित करने के लिए सभी प्राप्त rozvytku असमानता-परिणाम है ।

करने के लिए बराबर है असमानता

परिभाषा: बराबर करने के लिए (बराबर करने के लिए) के समान है दो समान है, जो के लिए कई सरकारी विभाग एक ही परिणाम है, कि है, हर समाधान की पहली असमानता है rozvyazka दूसरे, और इसके विपरीत.

कुछ प्रमेयों के बारे में समान रूप से प्रभावी या तो समीकरण

प्रमेय 1: अगर एक असमानता के दूसरे हिस्से में ले जाने के मामले के साथ विपरीत संकेत है, हम nervst बराबर करने के लिए एक दिया (किसी पर सेट).

प्रमेय 2.1: यदि दोनों पक्षों के एक असमानता गुणा या विभाजित करके एक ही सकारात्मक पूर्णांक नहीं शून्य के बराबर (या करने के लिए एक और एक ही है कि समारोह परिभाषित किया गया है, और नहीं शून्य के बराबर पर IDS के दिए गए समीकरण), हम प्राप्त असमानता, समान दिया जाता है ।

प्रमेय 2.2: यदि दोनों पक्षों के एक असमानता गुणा या विभाजित करके एक ही VMA पूर्णांक नहीं के बराबर शून्य करने के लिए (या एक करने के लिए और एक ही समारोह है, जो परिभाषित किया गया है और अर्थोपाय अग्रिम पर odz के दिए गए समीकरण), और बिक्री रिपोर्ट को बदलने के क्रम में असमानता हस्ताक्षर करने के लिए विपरीत, हम प्राप्त असमानता, समान दिया जाता है ।

प्रमेय 3.1: यदि दोनों पक्षों लेने के समारोह में वृद्धि (के संरक्षण के हस्ताक्षर असमानता) और वहाँ कोई नहीं है के संकुचन DHS - निर्दिष्ट असमानता, जिसके परिणामस्वरूप असमानता के लिए बराबर होना करने के लिए निर्दिष्ट ( DHS).

प्रमेय 3:2 अगर दोनों पक्षों लेने सुर्खियों के समारोह में बदलने के हस्ताक्षर असमानता, और वहाँ कोई नहीं है के संकुचन DHS - निर्दिष्ट असमानता, जिसके परिणामस्वरूप असमानता के लिए बराबर होना करने के लिए निर्दिष्ट ( DHS).

परिणाम के प्रमेयों के बारे में समान रूप से प्रभावी या तो असमानताओं

परिणाम: क्योंकि समारोह है monotonically बढ़ाने,तो

है ।

 

की प्रस्तुति में दोनों भागों के लिए अजीब प्राकृतिक डिग्री के परिणामस्वरूप असमानता, समान दिया जाता है ।

परिणाम: क्योंकि समारोह है monotonically बढ़ाने तभी है,जब मामले में दोनों पक्षों के एक असमानता newmn, द्वारा उठाने के दोनों भागों के लिए प्राकृतिक यहां तक कि डिग्री प्राप्त Nernst बराबर करने के लिए इस है.

उदाहरण 1

(दोनों भागों newmn!)

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