आवेदन के व्युत्पन्न का अध्ययन करने के लिए समारोह

एकरसता और निरंतरता कार्यों की

एक पर्याप्त शर्त को बढ़ाने के लिए कार्य

अगर पर प्रत्येक बिंदु के अंतराल के समारोह में बढ़ रही है पर इस अंतराल

 

Застосування похідної

 

एक पर्याप्त शर्त कम करने के लिए कार्य

अगर पर प्रत्येक बिंदु के अंतराल के समारोह में कम हो रही है पर इस अंतराल

 

Застосування похідної

 

टिप्पणी. इन शर्तों रहे हैं केवल पर्याप्त है, लेकिन जरूरी नहीं स्थिति के लिए वृद्धि और घटते कार्यों

एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त के भक्ति के समारोह

एक समारोह है, निरंतर एक अंतराल पर यदि और केवल यदि, जब सभी अंक के अंतराल

 

Застосування похідної

 

Extrema (अधिकतम और न्यूनतम) के समारोह

अधिकतम बिंदु

परिभाषा: इस बिंदु को परिभाषित करने का कार्य करता है बुलाया एक अधिकतम बिंदु के इस समारोह में, अगर वहाँ है एक पड़ोस की बात है कि सभी के लिए इस पड़ोस से असमानता

 

Застосування похідної

 

— अधिकतम बिंदु

— मैक्स

बिंदु की एक न्यूनतम

परिभाषा: इस बिंदु को परिभाषित करने का कार्य कहा जाता है न्यूनतम बिंदु के इस समारोह में, अगर वहाँ है एक पड़ोस की बात है कि सभी के लिए इस पड़ोस से असमानता

 

Застосування похідної

 

— न्यूनतम बिंदु

— न्यूनतम

महत्वपूर्ण बिंदु

परिभाषा: आंतरिक अंक के डोमेन की परिभाषा के कार्यों में जहां व्युत्पन्न शून्य है या मौजूद नहीं है, कर रहे हैं कहा जाता है महत्वपूर्ण

आवश्यक शर्त के लिए एक extremum

— extremum बिंदु या नहीं मौजूद है

(लेकिन नहीं प्रत्येक बिंदु पर जहां या वहाँ नहीं हो जाएगा एक extremum!)

पर्याप्त शर्त के extremum

के बिंदु पर हस्ताक्षर परिवर्तन पर बिंदु के अधिकतम

पर हस्ताक्षर परिवर्तन पर बात की न्यूनतम

एक उदाहरण है एक ग्राफ की एक समारोह है कि एक extremum

— महत्वपूर्ण बिंदु

 

Застосування похідної

 

अध्ययन के समारोह के दिष्टता और extrema

उदाहरण है ।

गुंजाइश:

इस समारोह पर निरंतर है के हर बिंदु में अपने डोमेन की परिभाषा

वहाँ में है पूरी गुंजाइश

जब

 

Застосування похідної

 

के साथ बढ़ जाती है और

जब उतरे

चरम अंक:

चरम सीमाओं:

  1. डोमेन की परिभाषा और अंतराल पर जो समारोह है, निरंतर
  2. व्युत्पन्न को खोजने के लिए
  3. मिल महत्वपूर्ण अंक, यानी आंतरिक अंक निर्धारित करने के जहां वहाँ या नहीं
  4. निरूपित महत्वपूर्ण बिंदु पर डोमेन की परिभाषा, हस्ताक्षर खोजने के व्युत्पन्न और प्रकृति के समारोह पर प्रत्येक अंतराल है, जो विभाजन की परिभाषा क्षेत्र
  5. प्रत्येक के लिए महत्वपूर्ण बिंदु निर्धारित है कि क्या यह उच्च या कम है या नहीं है एक बिंदु extremum
  6. रिकॉर्ड porni अध्ययन के परिणाम (अंतराल के दिष्टता और extrema)

अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के निरंतर कार्य के अंतराल पर

संपत्ति: तो इस समारोह पर निरंतर एक अंतराल है और उसमें एक परिमित संख्या के लिए महत्वपूर्ण अंक है, तो यह उपलब्ध हो जाता, इसकी अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों पर इस अंतराल या तो एक महत्वपूर्ण बिंदु पर करने के लिए संबंधित इस अंतराल या endpoints के अंतराल

ढूँढना अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के निरंतर कार्य के अंतराल पर

उदाहरण है । जब

यदि और जब

किसी दिए गए खंड के अंतर्गत आता है करने के लिए केवल महत्वपूर्ण बिंदु

  1. व्युत्पन्न को खोजने के लिए
  2. मिल महत्वपूर्ण अंक ( या नहीं मौजूद है)
  3. का चयन महत्वपूर्ण बिंदुओं के हैं कि किसी दिए गए खंड
  4. की गणना करने के लिए समारोह मूल्यों पर महत्वपूर्ण अंक और समापन अंतराल के
  5. दो मूल्यों की तुलना और चयन सबसे छोटा और सबसे बड़ा
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