सीमा के समारोह पर इन्फिनिटी

परिभाषा: आज्ञा देना एक समारोह परिभाषित पर पूरे नंबर लाइन. संख्या कहा जाता है, सीमा के समारोह में अगर के लिए किसी भी वहां मौजूद एक संख्या है कि सभी के लिए संतोष की हालत , निम्न असमानता को संतुष्ट है

तो , कि है, के लिए (पूर्ण) मूल्यों की संख्या बहुत कम अलग से 0 नंबर

 

यदि व्यवहार के साथ अलग अलग है और अलग-अलग विचार (परिभाषा में लेने के लिए ) और (की परिभाषा ले )

सीमा के अनुक्रम में एक

के बाद से एक दृश्य के एक समारोह है प्राकृतिक तर्क , परिभाषा की सीमा के अनुक्रम में एक के साथ है करने के लिए समान परिभाषा की सीमा के एक समारोह में

परिभाषा: एक संख्या कहा जाता है की सीमा के अनुक्रम में एक के लिए अगर किसी भी वहाँ है ऐसी संख्या है कि सभी के लिए , निम्न असमानता संतुष्ट हो जाता है, यानी

तो ,

तुलना के घातीय वृद्धि, घातीय और लघुगणक कार्यों

  • जब

,

कि है

तो , जब एक समारोह में बढ़ता है की तुलना में तेजी से किसी भी घातीय समारोह , जहां एक प्राकृतिक संख्या

रेखांकन, इस बयान का मतलब है कि के लिए पर्याप्त रूप से बड़े के मूल्यों का ग्राफ समारोह (जहां ) के ऊपर एक समारोह का ग्राफ

  • जब

,

कि है

,

बड़े पैमाने पर ;

,

तो

तो , समारोह बढ़ जाती है की तुलना में धीमी समारोह (और विशेष रूप से की तुलना में धीमी एक समारोह या एक समारोह )

रेखांकन, इस बयान का मतलब है कि के लिए पर्याप्त रूप से बड़े के मूल्यों ग्राफ के समारोह में निहित है, नीचे दिए गए ग्राफ के एक समारोह (और विशेष रूप से नीचे के कार्यों का रेखांकन )

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