Рівняння і нерівності з модулями, геометричний зміст модуля

Розвязування рівнянь і нерівностей з модулями

За означенням

За геометричним змістом

— відстань на числовій прямій від точки 0 до точки

За загальною схемою

1. Знайти ОДЗ
2. Знайти нулі всіх підмодульних функцій
3. Позначити нулі на ОДЗ і розбити ОДЗ на проміжки
4. Знайти розвязок у кожному з проміжків (і перевірити, чи входить цей розвязок у розглянутий проміжок).

Використання геометричного змісту модуля (a>0)

1. aбо
2. або
3. або
4. 
5. 
6. або
7. 

Використання спеціальних співвідношень

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 

Приклад розвязування нерівності з модулем

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:

Підносимо до квадрату ліву і праву частину нерівності:

Відповідь:

Приклад розвязування нерівності з декількома модулями

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:

1) ОДЗ; 2) Нулі подмодульних функцій;

Отже,