Рівняння і нерівності з модулями, геометричний зміст модуля

Розвязування рівнянь і нерівностей з модулями

За означенням

За геометричним змістом

— відстань на числовій прямій від точки 0 до точки

За загальною схемою

  1. Знайти ОДЗ
  2. Знайти нулі всіх підмодульних функцій
  3. Позначити нулі на ОДЗ і розбити ОДЗ на проміжки
  4. Знайти розвязок у кожному з проміжків (і перевірити, чи входить цей розвязок у розглянутий проміжок).

Використання геометричного змісту модуля (a>0)

  1. aбо
  2. або
  3. або
  4. або

Використання спеціальних співвідношень

Приклад розвязування нерівності з модулем

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:

Підносимо до квадрату ліву і праву частину нерівності:

Відповідь:

Приклад розвязування нерівності з декількома модулями

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:

1) ОДЗ; 2) Нулі подмодульних функцій;

Отже,

Розділ:
Версії іншими мовами: