Зростаючі функції, спадні функції

Зростаюча функція

Означення: Функція називається зростаючою на деякій множині , якщо більшому значенню аргументу з цієї множини відповідає більше значення функції.

— зростає, якщо для будь яких

Властивості зростаючої функції

— зростаюча функція

— зростаюча функція

1. Якщо функція зростає на деякій множині , то більшому значенню функції відповідає більше значення аргументу з цієї множини
2. Сума кількох зростаючих на даній множині функцій є зростаючою функцією на цій множині.
3. Якщо функція зростає, то обернена до неї функція також зростає.
4. Якщо у складеній функції функція зростає і функція зростає, то і функція зростає. Результат послідовного застосування двох зростаючих функцій - зростаюча функція.
5. Результат послідовного застосування зростаючої і спадної функції є функція спадна.
6. Будь-яка зростаюча на заданій множині функція набуває кожного свого значення лише в одній точці з цієї множини.

Ознака зростання функції

Якщо в кожній точці інтервалу , то функція зростає на цьому інтервалі.

Приклади функцій, що зростають на всій області визначення

Спадна функція

Означення: Функція називається спадною на деякій множині , якщо більшому значенню аргументу з цієї множини відповідає більше значення функції.

— спадає, якщо для будь яких

Властивості спадної функції

— спадна функція

— спадна функція

1. Якщо функція спадаєна деякій множині , то більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу з цієї множини
2. Сума кількох спадних на даній множині функцій є спадною функцією на цій множині.
3. Якщо функція спадає, то обернена до неї функція також спадає.
4. Якщо у складеній функції функція спадає і функція спадає, то і функція спадає. Результат послідовного застосування двох спадних функцій - зростаюча функція.
5. Результат послідовного застосування зростаючої і спадної функції є функція спадна.
6. Будь-яка спадна на заданій множині функція набуває кожного свого значення лише в одній точці з цієї множини.

Ознака спадання функції

Якщо в кожній точці інтервалу , то функція спадає на цьому інтервалі.

Приклади функцій, що спадають на всій області визначення