Возрастающие функции, убывающие функции

Возрастающая функция

Определение: Функция называется возрастающей на некотором множестве , если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции.

— растет, если для любых

Свойства возрастающей функции

1. Если функция возрастает на некотором множестве , то большему значению функции соответствует большее значение аргумента из этого множества



2. Сумма нескольких возрастающих на данном множестве функций является возрастающей функцией на этом множестве.
3. Если функция возрастает, то обратная к ней функция также возрастает.
4. Если в составленной функции функция возрастает функция возрастает, то и функция возрастает. Результат последовательного применения двух возрастающих функций - возрастающая функция.
5. Результат последовательного применения возрастающей и убывающей функции есть функция убывающая.
6. Любая растущая на заданном множестве функция каждого приобретает свое значение только в одной точке из этого множества.

— возрастающая функция

— возрастающая функция

Признак возрастания функции

Если в каждой точке интервала , то функция возрастает на этом интервале.

Примеры функций возрастают на всей области определения

Нисходящая функция

Определение: Функция называется убывающей на некотором множестве , если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции.

— приходит, если для любых

Свойства убывающей функции

1. Если функция спадаєна некотором множестве , то большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента из этого множества



2. Сумма нескольких нисходящих на данном множестве функций является убывающей функцией на этом множестве.
3. Если функция убывает, то обратная к ней функция также убывает.
4. Если в составленной функции функция убывает и функция убывает, то функция убывает. Результат последовательного применения двух убывающих функций - возрастающая функция.
5. Результат последовательного применения возрастающей и убывающей функции есть функция убывающая.
6. Любая нисходящая на заданном множестве функция каждого приобретает свое значение только в одной точке из этого множества.

— убывающая функция

— убывающая функция

Признак убывания функции

Если в каждой точке интервала , то функция убывает на этом интервале.

Примеры функций, спадающими на всей области определения