Возрастающая функция
Определение: Функция называется возрастающей на некотором множестве
, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции.
— растет, если для любых
Свойства возрастающей функции
- Если функция
возрастает на некотором множестве
, то большему значению функции соответствует большее значение аргумента из этого множества
- Сумма нескольких возрастающих на данном множестве функций является возрастающей функцией на этом множестве.
- Если функция
возрастает, то обратная к ней функция также возрастает.
- Если в составленной функции
функция
возрастает функция
возрастает, то и функция
возрастает. Результат последовательного применения двух возрастающих функций - возрастающая функция.
- Результат последовательного применения возрастающей и убывающей функции есть функция убывающая.
- Любая растущая на заданном множестве функция каждого приобретает свое значение только в одной точке из этого множества.
— возрастающая функция
— возрастающая функция
Признак возрастания функции
Если в каждой точке интервала
, то функция
возрастает на этом интервале.
Примеры функций возрастают на всей области определения
Нисходящая функция
Определение: Функция называется убывающей на некотором множестве
, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции.
— приходит, если для любых
Свойства убывающей функции
- Если функция
спадаєна некотором множестве
, то большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента из этого множества
- Сумма нескольких нисходящих на данном множестве функций является убывающей функцией на этом множестве.
- Если функция
убывает, то обратная к ней функция также убывает.
- Если в составленной функции
функция
убывает и функция
убывает, то функция
убывает. Результат последовательного применения двух убывающих функций - возрастающая функция.
- Результат последовательного применения возрастающей и убывающей функции есть функция убывающая.
- Любая нисходящая на заданном множестве функция каждого приобретает свое значение только в одной точке из этого множества.
— убывающая функция
— убывающая функция
Признак убывания функции
Если в каждой точке интервала
, то функция
убывает на этом интервале.