متعدد الحدود. تقسيم متعدد الحدود من قبل متعدد الحدود

تعريف: متعدد الحدود من متغير واحد هو متعدد الحدود من شكل حيث المعاملات العددية.

تعريف: إذا كان هذا هكذا يسمى متعدد الحدود من الدرجة الأولى نسبيا إلى متغير .

عضو يسمى عضو بارز من متعدد الحدود أ مجانا الأعضاء.

— متعدد الحدود من الدرجة الثالثة.

مماثل متساوية متعددو الحدود في متغير واحد

تعريف: اثنين من متعددو الحدود تسمى متساويةإذا كانت تأخذ القيم متساوية لجميع قيم المتغير.

خصائص متطابقة مع المساواة من متعددو الحدود في متغير واحد

  1. إذا كان متعدد الحدود هو مماثل تساوي الصفر (أي صفر القيم في جميع القيم ) ، ثم كل من معاملات يساوي صفر.
  2. إذا اثنين من متعدد الحدود مماثل يساوي (أي الحصول على نفس القيمة في كل القيم ) ، ثم أنها تتزامن (أي على درجات متساوية و معاملات تكافؤ القوى متساوية).

تقسيم متعدد الحدود من قبل متعدد الحدود

تعريف: إذا كان اثنان متعددو الحدود من الممكن أن تجد متعدد الحدود , أن ينقسم .

على سبيل المثال

منذ , متعدد الحدود يقبل القسمة على الحدود

تقسيم متعدد الحدود من الحدود s ستايسي

تعريف: متعدد الحدود قسمة كثير الحدود s ستايسي ، إذا كنت تستطيع العثور على زوج من متعددو الحدود , ودرجة ما تبقى من أصغر درجة .

إذا كان الباقي ، ثم متعدد الحدود يقبل القسمة على الحدود دون الباقي)

على سبيل المثال

,

تقسيم متعدد الحدود من الحدود "المنطقة"

حكم تقسيم الحدود في متغير واحد

  1. وضع أعضاء متعددو الحدود مع تنازلي الدعاه من متغير.
  2. مشاركة كبار الأعضاء من توزيع أرباح على عضو بارز في المفرق.
  3. والنتيجة هي ضرب المقسوم وطرح هذا المنتج من أرباح.
  4. مع الفرق التي تم الحصول عليها تنفيذ نفس العملية: تقسيمه العليا عضو عضو بارز في المفرق و النتيجة مرة أخرى مضروبا في المقسوم. هذه العملية تستمر في إعطاء حتى أحصل على الرصيد إلى صفر (إذا كان واحد متعدد الحدود تقسيم آخر) أو طالما أن التوازن لا تحصل على درجة متعدد الحدود هي أقل من درجة المقسوم.

نظرية المستمر

باقي قسمة كثير الحدود على doclen متساوية

طبيعية: إذا هو جذر متعدد الحدود (أي ) ، ثم هذا متعدد الحدود ينقسم .

على سبيل المثال

باقي قسمة كثير الحدود على doclen متساوية ، وهذا هو تقسيمها إلى دون الباقي.

تقسيم إلى "منطقة" أو هورنر مخطط, نحصل على:

إصدارات بلغات أخرى: