Uma sequência de números, o método de indução matemática

Definição: uma Seqüência —variável, depende natural de um número (ou seja, a função natural do argumento).

— os membros de (elementos) da sequência de

Se os elementos são números reais, então a seqüência de chamada numérico

Exemplos

• a seqüência de pares de números naturais
• a seqüência de inteiros números negativos
• — a sequência de números, retornos aos naturais
• — a seqüência numérica da

Crescentes e decrescentes seqüência

Definição: uma Seqüência é chamada de crescente, se cada um de seu subseqüente de um membro a mais que o anterior: (primeira seqüência de exemplos).

Definição: uma Seqüência de chamada minguante, se

O método de indução matemática

Используеться para a prova de declarações sobre seqüências de ou sobre expressões, dependendo natural de um número, em uma formulação que, explícita ou implicitamente, estão presentes as palavras "para qualquer natural "

O esquema da prova de declarações usando o método de indução matemática

1. Verificamos se esta afirmação se (às vezes, começando com )
2. Assumimos que o verdadeiro se (a segunda opção — se )
3. Trazemos (baseando-se na pressuposição) a validade de nossas afirmações e quando
4. Podemos concluir que esta afirmação é válida para qualquer natural do número de (qualquer )

Exemplo.

Provar:

Розвязання. Para o equipamento de gravação indicado

1. Quando executa a igualdade
2. Sugerimos que você definiu a igualdade correta quando , ou seja,
3. Provar que a igualdade ocorre quando , ou seja, provar que o
   

    

   Considerando que , obtemos
4. Portanto, definida a igualdade correta para qualquer natural