O segundo, derivado, o ponto de inflexão

O conceito de segunda derivada

Deixe uma função tem derivada em todos os pontos de um período. Este derivado, por sua vez, é uma função de Se a função é diferenciado, então sua derivada é chamado de a segunda derivada e indicam (ou )

Exemplo.

O conceito de convexidade, concavidade e pontos de inflexão do gráfico функцї

Deixe uma função definida no intervalo e no ponto tem a final da derivada. A seguir o gráfico desta função no ponto , pode passar a tangente do

Se em algum bairro de pontos de todos os pontos da curva do gráfico da função (exceto o próprio ponto ) se encontram acima da tangente, então, diz-se que a curva (e a própria função) em um ponto é convexa (mais precisamente, é estritamente convexa). Também, às vezes, dizem que neste caso, o gráfico da função é dirigida a saliência para baixo

 

 

Se em algum bairro de pontos de todos os pontos da curva (exceto o próprio ponto ) se encontram abaixo da tangente, então, diz-se que a curva (e a própria função) em um ponto é угнутою (mais precisamente, é estritamente угнутою). Também, às vezes, dizem que neste caso, o gráfico da função é dirigida a saliência acima

 

 

Se o ponto no eixo dos x tem a propriedade de, ao passar um argumento por meio dela, a curva passa por um lado tangente a outra, o ponto é chamado de ponto de inflexão da função de ponto de curva — o ponto de inflexão do gráfico da função

 

 

— ponto de inflexão do gráfico de uma função

— ponto de inflexão de uma função

Em certa vizinhança do ponto : quando a curva abaixo da tangente, e quando a curva acima da tangente (ou vice-versa)

Estudo de funções no bojo, угнутість e o ponto de inflexão

Exemplo.

A definição da área:

Função contínua em cada ponto de sua área de definição

há em toda a área de definição de

quando

 

 

No intervalo e no intervalo de uma programação dirigida a saliência para baixo e, no intervalo de uma programação dirigida a saliência acima

O ponto de inflexão: i (nesses pontos, muda o sinal)

1. Encontrar a definição da área e os intervalos em que a função é contínua
2. Encontrar a segunda derivada
3. Encontrar internos de um ponto de definição de área, em que ou não existe
4. Marcar pontos obtidos na definição de área, encontrar o sinal da segunda derivada e a natureza do comportamento da função em cada intervalo, em que é dividida a área de detecção de
5. Gravar o resultado de um estudo (intervalos de convexidade e concavidade e pontos de inflexão)