Показниково-exponentiale Gleichung

Definition: Показниково-exponentiale Gleichung — Gleichung, die Art des Ausdrucks , das heißt die Gleichungen der Art

Grundsätzliches zur Lösung показниково-exponentielle Gleichungen und Ungleichungen

 

Für den Fall f(x)>0

 

Beispiel 1

 

 

Lösung:

Antwort:

 

Beispiel 2

 

Lösung:

Auf DHS beide Teile der Gleichung sind positiv, also nach логарифмирования zur Basis 10, so erhalten wir die Gleichung, was gleichbedeutend ist mit dieser

Von hier

Ersatz

Dann oder , d.h. (beide Wurzel führen zu DHS)

Antwort:

Für den Fall f(x) — jeder beliebige Ausdruck

 

Beispiel 3

 

Lösung:

Wenn man die Basis der Zahl, dann

 

1) wenn die richtige Gleichheit;

2) bei richtig;

3) wenn richtig;

4) wenn dann eine richtige Gleichheit.

Antwort:

 

Hinweis: Wenn als Grundlage der Variablen, wird die Funktion gilt nur die bei . Aus dieser Sicht ist diese Gleichung haben nur zwei Wurzeln: