Einfache und zusammengesetzte zahlen einfache Teiler

Die Definition einer Primzahl

Definition: eine Natürliche Zahl heißt einfach, wenn er nur zwei Natürliche Teiler — die Zahl und -1.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ... — Primzahlen.

Primzahlen unendlich viele.

Definition der zusammengesetzten zahlen

Definition: eine Natürliche Zahl heißt zusammengesetztem, wenn es hat mehr als zwei natürlichen Teilern.

6, 15, 130, ... — zusammengesetzte Zahl.

1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzte.

Eigenschaften von einfachen Teiler der natürlichen zahlen

1. Jede Natürliche Zahl (größer als eins) oder teilt auf diese einfache Zahl , oder ist sich gegenseitig einfach mit ihm.
2. Wenn ein Werk von mehreren Faktoren teilbar durch eine Primzahl , dann ist mindestens einer der Faktoren geteilt .
3. Die kleinste einfache Teiler einer zusammengesetzten Zahl nicht vor .

Das grundlegende Theorem der Theorie der Teilbarkeit

Satz: Jede Natürliche Zahl, die größere Einheiten zerlegt werden in ein Produkt von Primzahlen, wobei diese ZERLEGUNG der einzige mit einer Genauigkeit von bis zu etwa Faktoren.
, wo — Primzahlen.

Satz über die Division mit остачею

Theorem: Für jedes paar von zahlen und vorhanden ist, und zwar das einzige, das paar von ganzen zahlen und , wie, was , wo ( — unvollständige Quotient auf , — den Rest der Division auf ).