Ірраціональні рівняння

Поняття ірраціонального рівняння

Означення: Ірраціональне рівняння — рівняння, що містить змінну під знаком кореня -го степеня.

Розвязування ірраціональних рівнянь

  1. За допомогою піднесення обох частин ірраціонального рівняння до одного степеня
  2. При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня (1,3,5,7....) одержуємо рівняння, рівносильне заданому (на його ОДЗ)

    Приклад 1:

    Розвяжіть рівняння:

    Розвязання:

    Відповідь:

    При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня (2,4,6,8....) можуть зявитися сторонні корені, які відсіють перевіркою.

    Приклад 2:

    Розвяжіть рівняння:

    Розвязання:

    Перевірка: При маємо - неправильна рівність, отже, - сторонній корінь.

    При маємо - правильна рівність, отже, - корінь заданого рівняння.

    Відповідь:

  3. За допомогою заміни змінних
  4. Якщо до рівняння змінна входить в одному і тому самому вигляді, то зучно відповідний вираз із змінною позначити однією буквою (новою змінною).

    Приклад 3:

    Розвяжіть рівняння:

    Розвязання: Позначимо Тоді

    Одержуємо рівняння:

    Виконуємо обернену заміну: Тоді або звідси .

    При маємо - правильна рівність, отже, - корінь заданого рівняння.

    Відповідь:

Розділ:
Версії іншими мовами:
Поділитися з друзями:
Залишити коментар: